이항연산

가장 기본적인 연산으로는, 익히 알고있는 사칙연산[덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈]이 있다.
이 때, 사칙연산과 별개로 두 원소를 이용해 새로운 원소를 만드는 것을 '이항연산'이라고 한다.

덧셈 연산	두 원소의 합을 구하는 것
뺄셈 연산	두 원소의 차를 구하는 것
곱셈 연산	원소를 x번 더하는 것 ( 2 \(\times\) 3  =  2 + 2 + 2  or  3 + 3 )
나눗셈 연산	곱셈의 역연산으로, 역수를 곱하는 것 ( 4 \(\div\) 2 = 4 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) )
이항 연산	두 원소를 이용해 새로운 원소를 만드는 것 (사칙연산은 이항연산에 포함된다.)

연산을 통해 나온 결과 값이 투입된 원소의 수의 집합과 같을 때, 해당 집합에 '닫혀있다'고 표현할 수 있다.
예를 들어 [1 + 2 = 3]은 원소 1과 2는 정수이며 결과 값인 3도 정수이므로, 해당 연산은 정수 집합에 닫혀있다고 한다.

닫혀있다	연산에 사용된 두 원소와 연산의 결과 값의 수 집합이 같을 때

이항연산은 3가지 성질 [분배법칙, 결합법칙, 교환법칙]을 가진다.

분배법칙	덧셈연산을 하나의 원소로 하는 곱셈연산 (a+c)·b 또는 b·(a+c)가 a·b + b·c와 동일한 것
결합법칙	연산이 두 번이상 연속될 때, 어떤 연산을 먼저 하든지에 상관없이 동일한 결과가 나오는 것
교환법칙	임의의 두 수 a, b를 연산할 때, 순서에 관계없이 항상 동일한 결과가 나오는 것

이항연산은 2가지의 특징 [항등원, 역원]을 가진다.

항등원	임의의 수와의 연산 결과를 항상 동일한 수로 만들어주는 특별한 수      ＊덧셈에서는 0, 곱셈연산에서는 1이 항등원이다.
역원	임의의 수와의 연산 결과를 항상 항등원으로 만들어주는 특별한 수      ＊덧셈에서는 (부호가 반대인) 반대수, 곱셈에서는 (분모와 분자를 서로 바꿔준)역수가 역원이다.      ＊분모가 0인 분수는 정의가 되지 않으므로, 0의 곱셈역원은 없다.
차이점	항등원은 연산에 따라 정해져 있지만, 역원은 주어진 수에 따라 값이 달라진다