'곱집합'은 두 집합의 원소를 순서쌍으로 묶은 원소의 집합을 의미한다.
집합 A의 원소 a와 집합 B의 원소 b가 있을 때, 집합 A와 집합 B의 곱집합과 곱집합의 요소는 다음과 같이 표시한다.
| 곱집합 | A \(\times\) B |
| 곱집합의 요소 | (a, b) |
두 집합은 가로와 세로로 수직 배열된다.
곱집합의 가장 좋은 예는 트럼프카드이다.
무늬 집합을 A, 숫자 집합 B라고 했을 때 A \(\times\) B 는 다음과 같다.
| ♡1 | ♡2 | ♡3 | ♡4 | ♡5 | ♡6 | ♡7 | ♡8 | ♡9 | ♡J | ♡Q | ♡K |
| ◇1 | ◇2 | ◇3 | ◇4 | ◇5 | ◇6 | ◇7 | ◇8 | ◇9 | ◇J | ◇Q | ◇K |
| ♠1 | ♠2 | ♠3 | ♠4 | ♠5 | ♠6 | ♠7 | ♠8 | ♠9 | ♠J | ♠Q | ♠K |
| ♣1 | ♣2 | ♣3 | ♣4 | ♣5 | ♣6 | ♣7 | ♣8 | ♣9 | ♣J | ♣Q | ♣K |
두 실수 집합의 곱집합을 한 후, 순서쌍 (a, b)를 정의역으로 설정하면 이항연산을 함수로 표현 할 수도 있다.
두 집합이 수직으로 배열되는 성질을 이용하면, 두 실수 집합의 곱집합을 평면으로 표현할 수 있다.
그리고 두 실수 집합의 곱집합으로 만들어진 평면에 다시 실수 집합을 곱집합하면 3차원 공간이 된다.
'데카르트 좌표계'는 직선의 수 집합을 직선으로 배치해 평면을 표기하는 방식이다.
두 실수의 곱집합을 통해 평면을 표현하는데 쓰인 방식이 '데카르트 좌표계'이며, 곱집합의 원어는 '데카르트 곱'이다.
데카르트 좌표계는 하나의 평면 안에서 수직선을 경계선으로 하여 4개의 평면으로 다시 나뉜다.
오른쪽 상단을 처음으로 하여 반시계방향으로 4개의 평면을 차례대로 '제~사분면'이라고 부른다.
데카르트 좌표계에서는 하나의 원소를 곱집합의 순서쌍과 같은 (a, b)로 표시하며, 이를 '좌표'라고 부른다.
좌표에서 a는 x축에서의 값이고, b는 y축에서의 값이다.
좌표의 표시는 수직선에서 처럼 원점(0)을 기준으로 화살표로 그려준다.
좌표는 '크기'와 '방향'을 가진다.
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