Study/Math6 데카르트 좌표계 '곱집합'은 두 집합의 원소를 순서쌍으로 묶은 원소의 집합을 의미한다. 집합 A의 원소 a와 집합 B의 원소 b가 있을 때, 집합 A와 집합 B의 곱집합과 곱집합의 요소는 다음과 같이 표시한다. 곱집합 A \(\times\) B 곱집합의 요소 (a, b) 두 집합은 가로와 세로로 수직 배열된다. 곱집합의 가장 좋은 예는 트럼프카드이다. 무늬 집합을 A, 숫자 집합 B라고 했을 때 A \(\times\) B 는 다음과 같다. ♡1 ♡2 ♡3 ♡4 ♡5 ♡6 ♡7 ♡8 ♡9 ♡J ♡Q ♡K ◇1 ◇2 ◇3 ◇4 ◇5 ◇6 ◇7 ◇8 ◇9 ◇J ◇Q ◇K ♠1 ♠2 ♠3 ♠4 ♠5 ♠6 ♠7 ♠8 ♠9 ♠J ♠Q ♠K ♣1 ♣2 ♣3 ♣4 ♣5 ♣6 ♣7 ♣8 ♣9 ♣J ♣Q ♣K 두 실수 집합의 곱집합을 한.. 2022. 7. 25. 함수 함수는 두 집합에서 첫 번째 집합의 원소가 두 번째 집합에 있는 원소에 대응하는 관계를 의미한다. 하지만 첫 번째 집합의 원소가 두 번째 집합의 원소에 대응된다고 무조건 함수라고 할 수 없다. 여기서 중요한 것은 첫 번째 집합의 '모든 원소'가 두 번째 집합에 있는 원소 중 '하나'에 대응해야 한다는 것이다. 이것이 함수가 되기 위한 필수 조건이다. 함수가 되기 위한 기본 조건 1 첫 번째 집합의 모든 원소가 두 번째 집합의 원소에 대응해야 한다. 2 첫 번째 집합의 원소가 대응하는 두 번째 집합의 원소는 하나여야 한다. 함수에는 정의역, 공역, 치역이라는 개념이 존재한다. 정의역 첫 번째 집합의 원소 공역 두 번째 집합의 원소 치역 첫 번째 집합의 원소에 대응되는 두 번째 집합의 원소들의 집합 함수는 .. 2022. 7. 24. 수직선 (수를 표현하는)수직선은 실수를 대응시켜 표현한 직선이다. 그와 별개로 또 다른 수직선이 있는데, 이 수직선은 직각으로 만나는 수직선이다. 결론적으로 수학에서 수직선은 동음이의어로, '수를 표현하는 직선'과 '직각으로 만나는 선'의 뜻을 가진다. 여기서는 수를 표현하는 수직선에 대한 것을 다룬다. 수직선을 그리는 방법은 다음과 같다. 가로로 직선을 그리고 가운데를 0으로 표시한다. 오른쪽 방향으로, 일정한 간격으로 +1씩 증가시켜 숫자를 표시한다. 왼쪽 방향으로, 일정한 간격으로 -1씩 증가시켜 숫자를 표시한다. 위 방식대로 수직선을 그린 결과는 다음과 같으며, 수직선의 길이는 필요에 따라 더 짧거나 길어도 상관없다. 수직선에서 가운데 0은 기준점이며, '원점'이라고 부른다. 수직선에서 오른쪽은 (+)양.. 2022. 7. 23. 체의 구조 체의 구조를 설명하기 전에, '공리'의 개념을 알아야 한다. 명제 참과 거짓을 명확하게 구분해주는 문장 공리 증명할 필요가 없는 기본 명제 공리적 집합론 공리를 기반으로 구분하는 집합론 서로 다른 두개의 연산이 존재할 때, 아래의 조건을 모두 만족하는 수의 집합은 체의 구조를 지닌다고 표현한다. 첫 번째 연산과 두 번째 연산 모두 결합법칙이 성립된다. 첫 번째 연산과 두 번째 연산 모두 교환법칙이 성립한다. 첫 번째 연산과 두 번째 연산에 분배법칙이 성립된다. 첫 번째 연산과 두 번째 연산 모두 닫혀있다. 첫 번째 연산과 두 번째 연산 모두 항등원이 존재한다. 첫 번째 연산과 두 번째 연산 모두 역원이 존재한다. 1번과 2번 공리를 만족하는 사칙연산은 다음과 같다. 덧셈 연산 결합법칙과 교환법칙 성립 뺄.. 2022. 7. 22. 이항연산 가장 기본적인 연산으로는, 익히 알고있는 사칙연산[덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈]이 있다. 이 때, 사칙연산과 별개로 두 원소를 이용해 새로운 원소를 만드는 것을 '이항연산'이라고 한다. 덧셈 연산 두 원소의 합을 구하는 것 뺄셈 연산 두 원소의 차를 구하는 것 곱셈 연산 원소를 x번 더하는 것 ( 2 \(\times\) 3 = 2 + 2 + 2 or 3 + 3 ) 나눗셈 연산 곱셈의 역연산으로, 역수를 곱하는 것 ( 4 \(\div\) 2 = 4 \(\times\) \(\dfrac{1}{2}\) ) 이항 연산 두 원소를 이용해 새로운 원소를 만드는 것 (사칙연산은 이항연산에 포함된다.) 연산을 통해 나온 결과 값이 투입된 원소의 수의 집합과 같을 때, 해당 집합에 '닫혀있다'고 표현할 수 있다. 예를 들.. 2022. 7. 21. 수의 집합 수집합의 종류는 [자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수, 복소수, 사원수]등이 있다. 각 수집합의 정의는 가장 기초적인 부분으로, 필수적으로 알아야 하는 개념들이다. 자연수 ( \(\mathbb{N}\) ) 물건을 세거나 순서를 지정하기 위해 사용하는 수 정수 ( \(\mathbb{Z}\) ) 자연수와 자연수의 음수 0을 포함하는 수 유리수 ( \(\mathbb{Q}\) ) 분모가 0이 아닌 두 정수의 비율 또는 분수로 나타낼 수 있는 수 무리수 ( \(\mathbb{I}\) ) 두 정수 비 또는 분수로 나타낼 수 없는 수 실수 ( \(\mathbb{R}\) ) 유리수와 무리수를 포함하는 수 복소수 ( \(\mathbb{C}\) ) 실수와 제곱하면 -1이 되는 허수 i와 실수가 합해진 a + bi (a.. 2022. 7. 20. 이전 1 다음
